Gregory Kosteck studeerde muziek aan de Universiteit van Maryland en aan de Universiteit van Michigan, waar zijn compositieleraren Leslie Bassett en Ross Finney waren. Hij ontving verschillende awards, waaronder de Woodrow Wilson National Fellowship, drie Horace Rackhambeurzen, Fulbright en Ford-MENC beurzen, eerste prijzen van het Spoleto Festival (1965) en de American Guild of Organists (1969) en vele commissies. Hij gaf les aan de Washington en Jefferson Colleges, de East Carolina University en de Appalachian State University.