Andrey Baranov effectue ses études musicales au Conservatoire Rimsky-Korsakov, auprès de Vladimir Ovcharek et Pavel Popov, avant de se perfectionner avec Pierre Amoyal au Conservatoire de Lausanne, dont il devient l’assistant en 2009. En 2008, il remporte le Concours International Benjamin Britten (Londres) et le Concours Henri Marteau (Lichtenberg), et, en 2010, il est lauréat des concours internationaux de Sendai (Japon), Indianapolis, Unisa (Afrique du Sud), Paganini et Oistrakh (Moscou). Depuis ses débuts avec le Philharmonique de Saint-Pétersbourg en 2005, il a joué sur les cinq continents, dans des lieux prestigieux comme le Concertgebouw (Amsterdam), la Salle Tchaikovsky (Moscou) ou lors de festivals comme les Salzburger Festspiele. La famille de David Oistrakh a estimé pouvoir honorer le quatuor que dirige Andrey Baranov en l'autorisant à porter le nom de l'illustre violoniste.